La relación de divisibilidad

Pasamos a otro apartado del bloque "Números" del currículo de 1º de la ESO que lleva por título divisibilidad. Como puedes adivinar, este tema tiene mucho que ver con la división. Tienes que tener claras las partes de la división, cuándo una división es exacta y la prueba de la división. Si tienes dudas, repasa estos conceptos.

Vamos a centrarnos en las divisiones exactas. Por ejemplo, 6:3=2 es una división exacta, ya que el resto es cero. Cuando la división entre dos números es exacta, decimos que ambos números tienen una relación de divisibilidad. En el ejemplo que hemos puesto, como 6:3 es exacta, entonces 6 y 3 tienen una relación de divisibilidad. Además, hay tres conceptos más que debes aprender: cuándo un número es divisible por otro, cuándo es múltiplo y cuándo es divisor. Las cuatro siguientes frases son equivalentes, es decir, si una es cierta también son ciertas todas las demás:

• Dos números tienen una relación de divisibilidad. Por ejemplo, 6 y 3 tienen una relación de divisibilidad.
• El mayor es divisible por el menor. Por ejemplo, 6 es divisible por 3.
• El mayor es múltiplo del menor. Por ejemplo, 6 es múltiplo de 3.
• El menor es divisor del mayor. Por ejemplo, 3 es divisor de 6.

De igual forma, si una división entre dos números no es exacta, todo lo anterior no se cumple. Por ejemplo, 10:4 no es exacta, ya que el resto no es cero. Entonces, 10 y 4 no tienen una relación de divisibilidad, ni 10 es divisible por 4, ni 10 es múltiplo de 4, ni 4 es divisor de 10.

Otro ejemplo, 50:10=5 es una división exacta. Por tanto, podemos afirmar:

• 50 y 10 tienen una relación de divisibilidad.
• 50 es divisible por 10.
• 50 es múltiplo de 10.
• 10 es divisor de 50.

Tarea obligatoria: inventa diez divisiones exactas y escribe en tu cuaderno, de cada una de ellas, las cuatro frases correspondientes con los conceptos relación de divisibilidad, divisible, múltiplo y divisor. En total debes tener 40 frases.

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