De nuevo, otro problema para pensar un poco más. El funcionamiento es el mismo que el anterior: el primero que lo resuelva que escriba la solución mediante un comentario a esta entrada. No olvides que hay que explicar el proceso de resolución.
El segundo problema es el siguiente:
Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez se lo enseñó al rey de la India. A éste le gustó tanto que le dijo: "Pídeme lo que quieras que te lo concedo". El inventor le dijo al rey: "Quiero un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta, dieciséis en la quinta, etc". Al rey le pareció que había pedido poco e incluso se enfadó y le dijo: "Has despreciado mi generosidad, diré a mis criados que te den lo que has pedido en un saco". Pero cuando sus matemáticos hicieron el cálculo se quedaron horrorizados: "Majestad, ¿qué habéis hecho? No hay en todo el mundo cantidad suficiente para dar el trigo prometido." Ahora tú eres el matemático: ¿cuántos granos de trigo deberá dar el rey al inventor del ajedrez?
Piensa un poco y ¡suerte!
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PISTA: En la primera casilla hay 1 grano de trigo; en la segunda hay 2 granos, que es el doble de 1; en la tercera hay 4 granos, que es el doble de 2; en la cuarta hay 8 granos, que es el doble de 4; en la quinta hay 16 granos, que es el doble de 8; y así hasta completar todas las casillas del tablero.
ResponderEliminarla respuesta de la casilla 64 es 5.143.710.977.627.204.208
ResponderEliminarde anabel.mates
Anabel, no es correcto. Pero fíjate que hay que calcular TODO el grano de todas las casillas del tablero. Además, lo que importa es el razonamiento, más que la respuesta correcta.
ResponderEliminarAnabel da otra pista en su comentario. ¡Seguid intentándolo!
ResponderEliminarOTRA PISTA: Los números de granos de las primeras cinco casillas son, respectivamente, 1, 2, 4, 8 y 16. Todos estos números son iguales a potencias cuya base es la misma. ¿Cuál es esa base?
ResponderEliminarla respuesta es 11.738.482.149.065.994.007
ResponderEliminarHabia que sumar las respuestas hasta la casilla 64 porque hay 64.Luego lo sumas todo y ya lo tienes.
La fórmula para hacer el problema de la semana es multiplicar por dos cada número hasta el 64 .
ResponderEliminarComo por ejemplo 2por 2 = a 4 , 4 por 2 = a 8 y así sucesivamente hasta 2 elevado a 64 .
Agustín, efectivamente hay que sumar los granos de las 64 casillas, pero no indicas cómo y además la respuesta no coincide con el número que tú has indicado. No se trata de hacer muchas cuentas, sino entender cuál es la respuesta.
ResponderEliminarAnabel, la cantidad de granos que hay en cada casilla efectivamente es igual a la cantidad que había en la casilla anterior por dos. Y, de esta forma, en la última casilla hay 2 elevado a un número parecido a 64. Pero ahí no termina el problema: ¡hay que sumar los granos de todas las casillas!
ÚLTIMA PISTA: Vamos a ir sumando los granos de las casillas. En la primera hay 1 grano; en la primera más la segunda hay 3 granos; en la primera más la segunda más la tercera hay 7 granos; en la primera más la segunda más la tercera más la cuarta hay 15 granos; en la primera más la segunda más la tercera más la cuarta más la quinta hay 31 granos. Fíjate en la serie de números que hemos obtenido: 1, 3, 7, 15 y 31. Hay una relación sencilla entre los números de esta serie y la que os puse en la segunda pista. ¿Cuál es?
ResponderEliminar¡Vaya, nadie consiguió al final resolver el problema! Como os he explicado en clase, la serie numérica que se obtiene sumando los granos de las casillas es 1, 3, 7, 15, 31..., que sigue la fórmula 2^1 - 1, 2^2 - 1, 2^3 - 1, 2^4 - 1, 2^5 - 1... De esta forma, sumando los granos de las 64 casillas se obtienen 2 elevado a 64 menos 1 granos de trigo. Este número es enorme. Utilizando la calculadora obtenemos el número: 18.446.744.073.709.551.615, o sea, más de 18 trillones de granos.
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