Repaso de simplificación de fracciones

Primera tarea opcional: Repasa la simplificación de fracciones en esta página. Elige "Nivel 2" y realiza veinte veces el ejercicio de simplificar las fracciones, copiando las respuestas en tu cuaderno.

Segunda tarea opcional: Practica el cálculo mental con el juego de esta página. Entrénate para ganar la competición que haremos mañana en clase.

Cuarto examen: Divisores, primos y fracciones equivalentes

Vamos a hacer el cuarto examen, que será el primero de la segunda evaluación. En este examen habrá ejercicios que hemos visto en las siguientes entradas del blog:

• Divisores de un número
  

• Máximo común divisor de varios números

• Números primos y números compuestos
  

• Los números fraccionarios: concepto, lectura y valor
  
• Representación de una fracción en la recta numérica
  
• Fracciones equivalentes y simplificación

Tarea obligatoria: Para preparar los contenidos vistos en el tema 4, realiza este ejemplo de examen. Haz los ejercicios en el cuaderno y enséñamelos. ¡No olvides poner fecha y título siempre en el cuaderno!

El examen será el próximo miércoles 2 de febrero.

Tarea opcional: mándame un email contándome qué has aprendido en este tema, qué te ha gustado más y qué se te ocurre que podemos hacer para aprender todavía más.

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Fracciones equivalentes y simplificación

Seguimos con las fracciones y seguimos usando el tema de fracciones del libro digital del proyecto ed@d. Fíjate en el índice que tienes en la parte izquierda de este libro digital. Estudia los siguientes apartados:

• Fracciones equivalentes. Debe quedarte claro qué significa que dos fracciones son equivalentes y cómo se obtiene una fracción equivalente a otra.
• Productos cruzados. Aquí tienes un método para comprobar si dos fracciones son equivalentes o no.
• Simplificar una fracción. Debes estudiar qué significa que una fracción sea irreducible y cómo se obtiene a partir de cualquier fracción. Aquí tienes un ejemplo de cómo simplificar una fracción hasta obtener una fracción equivalente irreducible:

Primera tarea obligatoria: realiza un resumen en tu cuaderno de los apartados anteriores. Debes mencionar todos los conceptos importantes y poner ejemplos.

Segunda tarea obligatoria: realiza en tu cuaderno los siguientes ejercicios del libro digital:

1. Haz clic en el apartado "Fracciones equivalentes" y luego en el botón "D" que se encuentra en la parte inferior. Realiza dos veces (pulsa "inicio" para obtener un ejercicio nuevo) el ejercicio que se indica, copiando el resultado en el cuaderno.
2. Haz clic en el apartado "Productos cruzados" y luego en el botón con el lápiz que se encuentra en la parte inferior. Realiza cinco veces (pulsa "inicio" para obtener un ejercicio nuevo) el ejercicio que se indica, copiando los pasos y el resultado en el cuaderno.
3. Haz clic en el apartado "Simplificar una fracción" y luego en el botón "D" que se encuentra en la parte inferior. Realiza dos veces (pulsa "inicio" para obtener un ejercicio nuevo) el ejercicio que se indica, copiando el resultado en el cuaderno.

Tercera tarea obligatoria: simplifica en tu cuaderno las siguientes fracciones, es decir, obtén la fracción irreducible equivalente a cada una de ellas:

Primera tarea opcional: esta es otra página genial para estudiar las fracciones equivalentes. Practica con los diferentes apartados y si consigues en clase en el apartado "Evaluación" una nota de 100, avísame.

Segunda tarea opcional: mira el siguiente vídeo (tiene sonido) y realiza el ejercicio de obtención de fracciones equivalentes por amplificación que se indica al final del mismo.

Tercera tarea opcional: mira el siguiente vídeo (tiene sonido) y realiza los dos ejercicios que se proponen en él, el de simplificar las fracciones y el de encontrar los términos que faltan para que dos fracciones sean equivalentes.

Representación de una fracción en la recta numérica

Vamos a representar fracciones sobre la recta numérica. Para ello abre el tema de fracciones del libro digital del proyecto ed@d. En el índice de la izquierda haz clic en "Elementos de una fracción" y luego en el botón "D" que se encuentra en la parte inferior. Practica variando los valores del numerador y el denominador y observando su representación gráfica. Cuando creas que lo has comprendido pulsa en "ahora tú" para realizar la tarea obligatoria.

Tarea obligatoria: realiza 10 veces el ejercicio que aparece después de pulsar en "ahora tú", es decir, indica qué fracción es la representada. Copia en tu cuaderno cada fracción y su representación.

Tarea opcional: mira el siguiente vídeo (tiene sonido) y representa en la recta numérica (en tu cuaderno) las seis fracciones que aparecen al final.

Los números fraccionarios: concepto, lectura y valor

Pasamos a otro apartado del bloque "Números" del currículo de 1º de la ESO que lleva por títulos números fraccionarios. En este tema vamos a usar mucho el libro digital de 1º del proyecto ed@d. En particular, usaremos el tema de fracciones. Este es un libro interactivo en el que puedes practicar las veces que necesites cada concepto. No dudes en investigar todos sus apartados y en pulsar en el botón "inicio" de cada escena cuantas veces quieras.

Fíjate en el índice que tienes en la parte izquierda de este libro digital. Estudia los siguientes apartados:

• Las fracciones en nuestra vida. Aquí tienes ejemplos de usos de fracciones en la vida cotidiana.
• Elementos de una fracción. En este apartado tienes la definición y sus dos partes: numerador y denominador.
• Cómo se lee una fracción.
• El valor de una fracción. Clasificamos las fracciones en tres tipos: fracciones que valen menos que 1 (fracciones propias), fracciones que valen más que 1 (fracciones impropias) y fracciones que valen igual que 1.

Primera tarea obligatoria: realiza un resumen en tu cuaderno de los anteriores apartados. Debes mencionarlos todos y poner ejemplos. Si algún apartado te resulta más difícil, escribe más sobre él.

Segunda tarea obligatoria: realiza en tu cuaderno los siguientes ejercicios del libro digital:

1. Pincha en la parte superior en "Ejercicios" y luego en la parte central en "Ejercicios diversos". Realiza 10 ejercicios de la opción 1. Copia cada fracción y su representación mediante un círculo.
2. Pincha en el apartado "Cómo se lee una fracción" y luego en el botón "D" que se encuentra en la parte inferior. Realiza 10 ejercicios (pulsa en "inicio" para obtener un ejercicio nuevo). Copia cada fracción y cómo se lee.

Tarea opcional: busca una página donde se practique la definición de fracción y escríbela en un comentario de esta entrada. Indica si te gusta más o menos que el libro digital que hemos usado y por qué.

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Bingo de divisibilidad

Mañana jueves 13 vamos a jugar en clase a un bingo especial que encontró Badredin: el bingo de divisibilidad. Para ganar en este bingo tienes que tener claros los conceptos de divisibilidad que has aprendido: múltiplo, divisor, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, primo...

Tarea obligatoria: escribe en tu cuaderno para cada uno de los nueve números de tu cartón una frase del estilo de las que oirás durante el bingo. Es decir, cada frase tiene que identificar de manera clara ese número usando los conceptos de divisibilidad que has aprendido.

Primera tarea opcional: ser el primero o el segundo en cantar línea en el bingo.

Segunda tarea opcional: ser el primero o el segundo en cantar bingo.

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Repaso de múltiplos y divisores

Vamos a seguir practicando una vez más los conceptos de múltiplo y divisor.

Tarea obligatoria: calcula múltiplos y divisores con la ayuda de la calculadora. Realiza los cinco ejercicios de esta página, copiando en tu cuaderno las respuestas.

Tarea opcional: juego de múltiplos y divisores. Practica solo o con un compañero el juego de esta página. Cuando estés preparado, elige un compañero y avisa al profesor. Puedes avisar al profesor dos veces como máximo.

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Números primos y números compuestos

Seguimos con la divisibilidad. Ya sabes calcular todos los divisores de un número. Ahora vamos a clasificar los números en función del número de divisores que tengan:

• Un número es primo si solo tiene dos divisores, que como ya sabes son el 1 y el mismo número.
• Un número es compuesto si tiene más de dos divisores, es decir, si es divisible por otro número que no sea el 1 ni él mismo.
• El número 1 no se considera primo ni compuesto.

Para averiguar si un número es primo o compuesto tenemos que calcular sus divisores. Por ejemplo, todos los divisores de 10 son 1, 2, 5 y 10, y todos los divisores de 11 son 1 y 11. Por tanto, 10 es un número compuesto y 11 es un número primo.

Tienes que aprenderte los primeros números primos. Para ello realiza la siguiente tarea obligatoria.

Tarea obligatoria: pincha en esta página para realizar el procedimiento llamado Criba de Eratóstenes con los primeros números naturales hasta el 46. Debes obtener el siguiente mensaje: "ENHORABUENA, ya sólo quedan números primos". Cópialos en tu cuaderno y memorízalos. Si te equivocas, debes empezar de nuevo. Para ello pulsa en el botón "inicio" que hay debajo de la escena.

Primera tarea opcional: pincha en esta página para realizar la Criba de Eratóstenes con los números comprendidos entre 100 y 200. Sigue las instrucciones de la página y al final copia en tu cuaderno todos los números primos que hay entre 100 y 200.

Segunda tarea opcional: investiga cuántos números primos hay y quién lo averiguó por primera vez. Escribe tu respuesta en un comentario de esta entrada, indicando además dónde la has encontrado.

Tercera tarea opcional: los números compuestos se llaman así porque se pueden descomponer como una multiplicación de varios factores. Si estos factores son números primos, entonces tenemos la factorización en números primos de un número. Por ejemplo, 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5, 16 = 2 x 2 x 2 x 2. Calcula la factorización en números primos de los siguientes números: 6, 8, 12, 14, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28 y 30. Puedes ayudarte con la siguiente página.

Máximo común divisor de varios números

En la entrada anterior calculamos todos los divisores de 18 y 27:

• Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
• Divisores de 27: 1, 3, 9 y 27.

Fíjate que 18 y 27 tienen varios divisores en común: 1, 3 y 9. El mayor de los divisores en común, 9, nos será útil. Lo llamamos máximo común divisor de 18 y 27 y lo escribimos así:

M.C.D. (18, 27) = 9

Vamos a hacer otro ejemplo. Ahora calculamos el máximo común divisor de 8 y 16. Para ello calculamos todos los divisores de 8 y de 16:

• Divisores de 8: 1, 2, 4 y 8.
• Divisores de 16: 1, 2, 4, 8 y 16.
  

Los divisores en común son 1, 2, 4 y 8, y el mayor es 8. Por tanto, el máximo común divisor de 8 y 16 es 8. Se escribe así:

M.C.D. (8, 16) = 8

Fíjate que en este caso ha sido muy fácil, ya que 8 es divisor de 16 y 8 es el mayor divisor de él mismo.

Recuerda qué es el mínimo común múltiplo de varios números y no lo confundas con el máximo común divisor.

En esta bonita página tienes otra explicación sobre el máximo común divisor. Reflexiona y practica.

Tarea obligatoria: Calcula el máximo común divisor de las siguientes parejas de números:

• 2 y 3
• 2 y 6
• 4 y 6
• 4 y 12
• 10 y 15
• 12 y 18
• 16 y 20
• 19 y 21
• 22 y 28
• 24 y 30

Tarea opcional: Busca otra página donde practicar el máximo común divisor y escríbela en un comentario de esta entrada. Indica si te gusta más o menos que las que yo te he indicado y por qué.

Problema de la semana (5)

Otro problema de la semana más. En esta ocasión el tema es propicio para estas fechas. ¡Y os aseguro que es más fácil!

El quinto problema de la semana es el siguiente:

En un árbol de Navidad hay luces rojas, azules y amarillas. Las primeras se encienden cada 20 segundos, las segundas cada 25 y las terceras cada 30. Si ahora mismo están todas encendidas, ¿al cabo de cuántos segundos volverán a coincidir las tres clases de luces encendidas? En una hora, ¿cuántas veces se encienden a la vez?

¡Ánimo y Felices Fiestas!

photo © 2010 Frits Ahlefeldt-Laurvig | more info (via: Wylio)

Divisores de un número

Seguimos con la divisibilidad. En esta ocasión vamos a calcular los divisores de un número. Por ejemplo, los divisores de 18. Recuerda que un divisor de 18 es un número que al dividir 18 entre este número la división es exacta. Por tanto, tenemos una primera regla: los divisores de un número son menores o iguales que dicho número. Luego los divisores de un número no son infinitos, como ocurría con los múltiplos, y podemos calcularlos todos. El cálculo de todos los divisores de 18 consiste en ir dividiendo 18 por los números menores que él y, según la división sea exacta o no, ir decidiendo cuáles son divisores de 18 y cuáles no. Pero hay una serie de reglas que nos van a permitir no tener que hacer todas las divisiones:

• Ningún divisor de 18 es mayor que 18.
• Todo número distinto de 1 tiene al menos dos divisores, el uno y él mismo. Luego ya tenemos los dos primeros divisores de 18: 1 y 18.
• Si encontramos una división exacta con 18 como dividendo, como 18:2=9, tanto el divisor como el cociente son divisores de 18, ya que 18:9=2 también es exacta.
• Los criterios de divisibilidad nos van a ayudar a no tener que hacer divisiones que vamos a ver rápidamente que no son exactas. Por ejemplo, 5 no es divisor de 18, ya que 18 no acaba en 0 ni en 5.
• Vamos haciendo las divisiones de 18 por 1, 2, 3..., apuntando, cuando la división sea exacta, tanto el divisor como el cociente. Podemos parar cuando lleguemos a un número que ya sabemos que es un divisor de 18 o cuando el cociente de la división sea menor que el divisor.

En el ejemplo del 18 el proceso es el siguiente. Primeros divisores, 1 y 18. Siguientes, 2 y 9. A continuación, como 18:3=6 es una división exacta, 3 y 6. El 4 no es divisor, ya que la división 18:4 no es exacta. El 5 sabemos que no es divisor de 18 y el 6 ya lo tenemos. Hemos terminado. Todos los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Otro ejemplo: calculamos los divisores de 27. Primeros divisores, 1 y 27. El 2 sabemos que no es divisor por el criterio de divisibilidad por 2. Como 27:3=9 es exacta, 3 y 9 son divisores de 27. El 4 no es divisor, ya que la división 27:4 no es exacta. El 5 sabemos que no es divisor de 27 por el criterio de divisibilidad por 5. A continuación, 27:6= 4 y resto 3, luego 6 no es divisor de 27 y ya hemos terminado, ya que el cociente, 4, es menor que el divisor de esta división. Por tanto, todos los divisores de 27 son: 1, 3, 9 y 27.

En esta bonita página tienes también el proceso de búsqueda de todos los divisores de un número. Reflexiona y practica.

Esta es otra página genial para practicar el cálculo de divisores de un número. Pincha aquí y luego haz clic en "Divisores". Empieza por los números más pequeños.

Tarea obligatoria: calcula y escribe en tu cuaderno todos los divisores de los siguientes números: 10, 12, 13, 20, 25, 30, 31, 40, 42, 60, 100 y 120.

Tarea opcional: el siguiente vídeo (tiene sonido) tiene dos pequeños fallos. ¿Puedes encontrar alguno? Escríbelo en los comentarios de esta entrada.