Subtítulo del blog

Bienvenido a nuestro blog de aula.

domingo, 19 de diciembre de 2010

Divisores de un número

Seguimos con la divisibilidad. En esta ocasión vamos a calcular los divisores de un número. Por ejemplo, los divisores de 18. Recuerda que un divisor de 18 es un número que al dividir 18 entre este número la división es exacta. Por tanto, tenemos una primera regla: los divisores de un número son menores o iguales que dicho número. Luego los divisores de un número no son infinitos, como ocurría con los múltiplos, y podemos calcularlos todos. El cálculo de todos los divisores de 18 consiste en ir dividiendo 18 por los números menores que él y, según la división sea exacta o no, ir decidiendo cuáles son divisores de 18 y cuáles no. Pero hay una serie de reglas que nos van a permitir no tener que hacer todas las divisiones:
  • Ningún divisor de 18 es mayor que 18.
  • Todo número distinto de 1 tiene al menos dos divisores, el uno y él mismo. Luego ya tenemos los dos primeros divisores de 18: 1 y 18.
  • Si encontramos una división exacta con 18 como dividendo, como 18:2=9, tanto el divisor como el cociente son divisores de 18, ya que 18:9=2 también es exacta.
  • Los criterios de divisibilidad nos van a ayudar a no tener que hacer divisiones que vamos a ver rápidamente que no son exactas. Por ejemplo, 5 no es divisor de 18, ya que 18 no acaba en 0 ni en 5.
  • Vamos haciendo las divisiones de 18 por 1, 2, 3..., apuntando, cuando la división sea exacta, tanto el divisor como el cociente. Podemos parar cuando lleguemos a un número que ya sabemos que es un divisor de 18 o cuando el cociente de la división sea menor que el divisor.
En el ejemplo del 18 el proceso es el siguiente. Primeros divisores, 1 y 18. Siguientes, 2 y 9. A continuación, como 18:3=6 es una división exacta, 3 y 6. El 4 no es divisor, ya que la división 18:4 no es exacta. El 5 sabemos que no es divisor de 18 y el 6 ya lo tenemos. Hemos terminado. Todos los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Otro ejemplo: calculamos los divisores de 27. Primeros divisores, 1 y 27. El 2 sabemos que no es divisor por el criterio de divisibilidad por 2. Como 27:3=9 es exacta, 3 y 9 son divisores de 27. El 4 no es divisor, ya que la división 27:4 no es exacta. El 5 sabemos que no es divisor de 27 por el criterio de divisibilidad por 5. A continuación, 27:6= 4 y resto 3, luego 6 no es divisor de 27 y ya hemos terminado, ya que el cociente, 4, es menor que el divisor de esta división. Por tanto, todos los divisores de 27 son: 1, 3, 9 y 27.

En esta bonita página tienes también el proceso de búsqueda de todos los divisores de un número. Reflexiona y practica.

Esta es otra página genial para practicar el cálculo de divisores de un número. Pincha aquí y luego haz clic en "Divisores". Empieza por los números más pequeños.

Tarea obligatoria: calcula y escribe en tu cuaderno todos los divisores de los siguientes números: 10, 12, 13, 20, 25, 30, 31, 40, 42, 60, 100 y 120.

Tarea opcional: el siguiente vídeo (tiene sonido) tiene dos pequeños fallos. ¿Puedes encontrar alguno? Escríbelo en los comentarios de esta entrada.


2 comentarios:

  1. Creo que el pequeño error esta en min 1:42 porque no termina la division cuando si tiene una respuesta exacta, solamente encontre este pequeño error, a no ser que el otro error sea que se equivoca al hablar en el min 1:18.

    ResponderEliminar
  2. Efectivamente, José, hay un error en el minuto 1:18, dice "dividendo" cuando debe decir "divisor". Lo de no terminar la división, realmente no es un fallo, pero buen intento.

    ¡Queda otro error! ¿Quién lo encontrará?

    ResponderEliminar