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jueves, 3 de febrero de 2011

Problema de la semana (8)

¡Nuevo problema de la semana!

El octavo problema de la semana es el siguiente:

Estas ruedas dentadas forman un engranaje. ¿Cuántos dientes de cada rueda deben pasar para que vuelvan a coincidir los puntos señalados en color rojo? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada una de las ruedas?

¡Ánimo, es muy sencillo!










Imagen y problema obtenidos del libro digital del proyecto ed@d.

7 comentarios:

  1. PISTA: En esta página de Descartes tienes el mismo problema pero con ruedas de un número diferente de dientes. ¡En ella puedes ver el engranaje moviéndose! Esto te ayudara a razonar el problema.

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  2. tendrian que pasar en cada una 36 dientes. La rueda de 8 dientes da 4 vueltas y media y la rueda de 12 dientes solo 3.

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  3. ¡Gracias por intentarlo, Antonio, pero no está bien! Además, te recuerdo que tienes que explicar el razonamiento que has hecho.

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  4. OTRA PISTA: Empiezan a girar las ruedas. Para que el punto rojo vuelva a estar en el mismo sitio, la rueda azul tiene que dar un vuelta completa. Como tiene 8 dientes, pues tenemos que si pasan 8 dientes el punto rojo vuelve al punto original. Con otra vuelta completa de la rueda azul, de nuevo el punto rojo vuelve al principio y ya van 16 dientes. ¡Sigue el razonamiento tú!

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  5. SOLUCIÓN: Como os expliqué en la anterior pista, el punto rojo vuelve a pasar por el punto de partida cada vez que la rueda azul da una vuelta. Esto ocurre cuando han pasado 8 dientes, 16 dientes, 24 dientes..., es decir, un número de dientes múltiplo de 8. Con la rueda amarilla, haciendo un razonamiento análogo, el punto rojo vuelve a pasar por el punto de partida en los números de dientes múltiplos de 12. Como nos preguntan cuándo vuelven a coincidir los puntos rojos, esto ocurrirá cuando hayan pasado un número de dientes que sea a la vez múltiplo de 8 y múltiplo de 12. Y en primer lugar ocurrirá en el más pequeño de los múltiplos comunes, es decir, calculamos m.c.m.(8,12)=24. Luego la respuesta a la primera pregunta es que deben pasar 24 dientes de cada rueda.
    La rueda azul tendrá que dar 3 vueltas (24:8=3) y la rueda amarilla, 2 vueltas (24:12=2).

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