La relación de divisibilidad

Pasamos a otro apartado del bloque "Números" del currículo de 1º de la ESO que lleva por título divisibilidad. Como puedes adivinar, este tema tiene mucho que ver con la división. Tienes que tener claras las partes de la división, cuándo una división es exacta y la prueba de la división. Si tienes dudas, repasa estos conceptos.

Vamos a centrarnos en las divisiones exactas. Por ejemplo, 6:3=2 es una división exacta, ya que el resto es cero. Cuando la división entre dos números es exacta, decimos que ambos números tienen una relación de divisibilidad. En el ejemplo que hemos puesto, como 6:3 es exacta, entonces 6 y 3 tienen una relación de divisibilidad. Además, hay tres conceptos más que debes aprender: cuándo un número es divisible por otro, cuándo es múltiplo y cuándo es divisor. Las cuatro siguientes frases son equivalentes, es decir, si una es cierta también son ciertas todas las demás:

• Dos números tienen una relación de divisibilidad. Por ejemplo, 6 y 3 tienen una relación de divisibilidad.
• El mayor es divisible por el menor. Por ejemplo, 6 es divisible por 3.
• El mayor es múltiplo del menor. Por ejemplo, 6 es múltiplo de 3.
• El menor es divisor del mayor. Por ejemplo, 3 es divisor de 6.

De igual forma, si una división entre dos números no es exacta, todo lo anterior no se cumple. Por ejemplo, 10:4 no es exacta, ya que el resto no es cero. Entonces, 10 y 4 no tienen una relación de divisibilidad, ni 10 es divisible por 4, ni 10 es múltiplo de 4, ni 4 es divisor de 10.

Otro ejemplo, 50:10=5 es una división exacta. Por tanto, podemos afirmar:

• 50 y 10 tienen una relación de divisibilidad.
• 50 es divisible por 10.
• 50 es múltiplo de 10.
• 10 es divisor de 50.

Tarea obligatoria: inventa diez divisiones exactas y escribe en tu cuaderno, de cada una de ellas, las cuatro frases correspondientes con los conceptos relación de divisibilidad, divisible, múltiplo y divisor. En total debes tener 40 frases.

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Problema de la semana (3)

El tercer problema de la semana es el siguiente:

Las bacterias son seres vivos unicelulares que se reproducen dividiéndose por la mitad cada cierto tiempo. Suponemos una bacteria que se divide cada hora. Es decir, cuando pasa una hora ya hay dos bacterias; después de dos horas tendríamos cuatro bacterias, ya que cada una se divide en dos; a las tres horas, ocho bacterias, y así sucesivamente. ¿Cuántas bacterias habrá en un mes?

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Problemas con números naturales

Segunda entrada sobre problemas matemáticos. En este caso vamos a ver problemas que se pueden resolver mediante el uso de las operaciones básicas con naturales. Para aprender a hacer problemas hay que intentar hacer los problemas. Parece una tontería, pero no lo es. Un truco: lo primero es tener los datos claros, así que ordénalos en una tabla.

Tarea obligatoria: resolver esta lista de 10 problemas en tu cuaderno. Copia los enunciados y resuelve los problemas indicando claramente el proceso de resolución. Si necesitas la lista impresa, pídemela.

Como primera tarea opcional, inventa otros dos problemas en los que haya que usar al menos dos operaciones distintas para resolverlos y escríbelos en un comentario de esta entrada. Escribe sólo el enunciado de cada problema, no su solución. Iré escribiendo los problemas correctos en la lista anterior.

Como segunda tarea opcional, resuelve en tu cuaderno dos problemas que hayan inventado tus compañeros. Copia en tu cuaderno los enunciados de los problemas de tus compañeros y resuélvelos.

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Calificaciones del tema 2

Ya están las notas del tema 2 puestas. Si has hecho todas las tareas obligatorias y, además, varias de las tareas opcionales, tendrás una nota de clase alta. Si te faltan tareas obligatorias por hacer, no tendrás más de un 4 en la nota de clase. Todavía estás a tiempo de hacer las tareas que tengas pendientes, aunque se haya pasado la fecha límite. Así mejorarás tu nota de clase. ¡Más vale tarde que nunca! Además, tengo en cuenta si te portas bien y llegas pronto a clase.

Recibirás ejercicios obligatorios de recuperación en tu email. La fecha límite para realizarlos es el martes 23 de noviembre.

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Operaciones combinadas

Cuando en una expresión aparecen varias operaciones mezcladas diremos que es una operación combinada. Para realizarla correctamente debemos tener claro el orden o jerarquía de las operaciones:

1. Las potencias y las raíces.
2. Las operaciones que hay entre paréntesis.
3. Las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha.
4. Las sumas y las restas, de izquierda a derecha.

Con la práctica aprenderás atajos como aprovechar las propiedades de las potencias que ya conoces o realizar al mismo tiempo operaciones que son independientes dentro de la misma expresión.

Ejemplo:

Tareas obligatorias: copia en tu cuaderno la lista anterior con el orden que debes seguir en las operaciones. Practica operaciones combinadas en esta página y copia en tu cuaderno diez de las que hagas. A continuación, realiza en tu cuaderno las operaciones de esta hoja . Copia cada operación combinada y realízala paso a paso al igual que el ejemplo anterior. Cuando termines, rellena este formulario con tus respuestas.

Primera tarea opcional: Busca otra página donde practicar más operaciones combinadas y escríbela en un comentario de esta entrada. Indica si te gusta más o menos que la que has usado en la tarea obligatoria y el porqué.

Segunda tarea opcional: Realiza un cartel para colgar en clase con la lista de la jerarquía de las operaciones. Puedes hacerlo a mano o por ordenador. El cartel más bonito lo pondremos en clase. Aquí tienes dos vídeos que explican cómo crear un documento en Google Docs:

Sin sonido:

Con sonido:

Problema de la semana (2)

De nuevo, otro problema para pensar un poco más. El funcionamiento es el mismo que el anterior: el primero que lo resuelva que escriba la solución mediante un comentario a esta entrada. No olvides que hay que explicar el proceso de resolución.

El segundo problema es el siguiente:

Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez se lo enseñó al rey de la India. A éste le gustó tanto que le dijo: "Pídeme lo que quieras que te lo concedo". El inventor le dijo al rey: "Quiero un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta, dieciséis en la quinta, etc". Al rey le pareció que había pedido poco e incluso se enfadó y le dijo: "Has despreciado mi generosidad, diré a mis criados que te den lo que has pedido en un saco". Pero cuando sus matemáticos hicieron el cálculo se quedaron horrorizados: "Majestad, ¿qué habéis hecho? No hay en todo el mundo cantidad suficiente para dar el trigo prometido." Ahora tú eres el matemático: ¿cuántos granos de trigo deberá dar el rey al inventor del ajedrez?

Piensa un poco y ¡suerte!

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Repaso de potencias y raíces

Tarea opcional: repasa lo que has visto sobre potencias y raíces con esta actividad de JClic. Cuando llegues a la ventana que te pregunta sobre las raíces por defecto, avísame.

Otra tarea opcional: practica cálculo mental en esta página. Entrénate para ganar la competición que haremos en clase. Usaremos una de las series de multiplicaciones.