¡Nuevo problema de la semana! En esta ocasión trata directamente sobre números. Una pista: la mejor forma de resolverlo no es usando una calculadora o un ordenador, sino buscando alguna forma ingeniosa que simplifique el problema.
El séptimo problema de la semana es el siguiente:
¿Cuánto suman todos los números naturales que hay hasta 1000? Es decir, calcula
1+2+3+4+5+6+7+...+998+999+1000.
¡Ánimo, piensa un poco!
Imagen obtenida del libro digital del proyecto ed@d.
PISTA: 1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15... 1, 3, 6, 10, 15..., son llamados números triangulares. ¿Puedes imaginar por qué? La geometría puede ayudarte a resolver este problema.
ResponderEliminarcomo hay 1000 puntos de arriba a bajo y de derecha a izquierda hay que multiplicar 1000x1000 que es igual a 100000000 puntos
ResponderEliminarAgustín, no es correcto. Creo que estás intentando usar la pista que te he dado en clase. Además de usarla debes explicar cómo funciona.
ResponderEliminarSOLUCIÓN: Observa esta figura. Si necesito saber 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12, coloco esta cantidad de puntos naranjas formando un triángulo y la misma cantidad de puntos verdes como otro triángulo, formando en conjunto un rectángulo. Este rectángulo tiene 12 columnas y 12+1 filas, luego tiene 12x13=156 puntos en total. De cada color, hay la mitad, es decir, 156:2=78, que es la suma que quería.
ResponderEliminarSiguiendo la misma idea, 1+2+3+4+5+...+999+1000=1000x1001:2=500500.
Luego la suma de los mil primeros números naturales es 500500.