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martes, 21 de diciembre de 2010

Máximo común divisor de varios números

En la entrada anterior calculamos todos los divisores de 18 y 27:
  • Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
  • Divisores de 27: 1, 3, 9 y 27.
Fíjate que 18 y 27 tienen varios divisores en común: 1, 3 y 9. El mayor de los divisores en común, 9, nos será útil. Lo llamamos máximo común divisor de 18 y 27 y lo escribimos así:

M.C.D. (18, 27) = 9

Vamos a hacer otro ejemplo. Ahora calculamos el máximo común divisor de 8 y 16. Para ello calculamos todos los divisores de 8 y de 16:
  • Divisores de 8: 1, 2, 4 y 8.
  • Divisores de 16: 1, 2, 4, 8 y 16.
Los divisores en común son 1, 2, 4 y 8, y el mayor es 8. Por tanto, el máximo común divisor de 8 y 16 es 8. Se escribe así:

M.C.D. (8, 16) = 8

Fíjate que en este caso ha sido muy fácil, ya que 8 es divisor de 16 y 8 es el mayor divisor de él mismo.

Recuerda qué es el mínimo común múltiplo de varios números y no lo confundas con el máximo común divisor.

En esta bonita página tienes otra explicación sobre el máximo común divisor. Reflexiona y practica.

Tarea obligatoria: Calcula el máximo común divisor de las siguientes parejas de números:
  • 2 y 3
  • 2 y 6
  • 4 y 6
  • 4 y 12
  • 10 y 15
  • 12 y 18
  • 16 y 20
  • 19 y 21
  • 22 y 28
  • 24 y 30
Tarea opcional: Busca otra página donde practicar el máximo común divisor y escríbela en un comentario de esta entrada. Indica si te gusta más o menos que las que yo te he indicado y por qué.

domingo, 19 de diciembre de 2010

Problema de la semana (5)

Otro problema de la semana más. En esta ocasión el tema es propicio para estas fechas. ¡Y os aseguro que es más fácil!

El quinto problema de la semana es el siguiente:

En un árbol de Navidad hay luces rojas, azules y amarillas. Las primeras se encienden cada 20 segundos, las segundas cada 25 y las terceras cada 30. Si ahora mismo están todas encendidas, ¿al cabo de cuántos segundos volverán a coincidir las tres clases de luces encendidas? En una hora, ¿cuántas veces se encienden a la vez?

¡Ánimo y Felices Fiestas!

christmas tree 02 watercolorphoto © 2010 Frits Ahlefeldt-Laurvig | more info (via: Wylio)

Divisores de un número

Seguimos con la divisibilidad. En esta ocasión vamos a calcular los divisores de un número. Por ejemplo, los divisores de 18. Recuerda que un divisor de 18 es un número que al dividir 18 entre este número la división es exacta. Por tanto, tenemos una primera regla: los divisores de un número son menores o iguales que dicho número. Luego los divisores de un número no son infinitos, como ocurría con los múltiplos, y podemos calcularlos todos. El cálculo de todos los divisores de 18 consiste en ir dividiendo 18 por los números menores que él y, según la división sea exacta o no, ir decidiendo cuáles son divisores de 18 y cuáles no. Pero hay una serie de reglas que nos van a permitir no tener que hacer todas las divisiones:
  • Ningún divisor de 18 es mayor que 18.
  • Todo número distinto de 1 tiene al menos dos divisores, el uno y él mismo. Luego ya tenemos los dos primeros divisores de 18: 1 y 18.
  • Si encontramos una división exacta con 18 como dividendo, como 18:2=9, tanto el divisor como el cociente son divisores de 18, ya que 18:9=2 también es exacta.
  • Los criterios de divisibilidad nos van a ayudar a no tener que hacer divisiones que vamos a ver rápidamente que no son exactas. Por ejemplo, 5 no es divisor de 18, ya que 18 no acaba en 0 ni en 5.
  • Vamos haciendo las divisiones de 18 por 1, 2, 3..., apuntando, cuando la división sea exacta, tanto el divisor como el cociente. Podemos parar cuando lleguemos a un número que ya sabemos que es un divisor de 18 o cuando el cociente de la división sea menor que el divisor.
En el ejemplo del 18 el proceso es el siguiente. Primeros divisores, 1 y 18. Siguientes, 2 y 9. A continuación, como 18:3=6 es una división exacta, 3 y 6. El 4 no es divisor, ya que la división 18:4 no es exacta. El 5 sabemos que no es divisor de 18 y el 6 ya lo tenemos. Hemos terminado. Todos los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Otro ejemplo: calculamos los divisores de 27. Primeros divisores, 1 y 27. El 2 sabemos que no es divisor por el criterio de divisibilidad por 2. Como 27:3=9 es exacta, 3 y 9 son divisores de 27. El 4 no es divisor, ya que la división 27:4 no es exacta. El 5 sabemos que no es divisor de 27 por el criterio de divisibilidad por 5. A continuación, 27:6= 4 y resto 3, luego 6 no es divisor de 27 y ya hemos terminado, ya que el cociente, 4, es menor que el divisor de esta división. Por tanto, todos los divisores de 27 son: 1, 3, 9 y 27.

En esta bonita página tienes también el proceso de búsqueda de todos los divisores de un número. Reflexiona y practica.

Esta es otra página genial para practicar el cálculo de divisores de un número. Pincha aquí y luego haz clic en "Divisores". Empieza por los números más pequeños.

Tarea obligatoria: calcula y escribe en tu cuaderno todos los divisores de los siguientes números: 10, 12, 13, 20, 25, 30, 31, 40, 42, 60, 100 y 120.

Tarea opcional: el siguiente vídeo (tiene sonido) tiene dos pequeños fallos. ¿Puedes encontrar alguno? Escríbelo en los comentarios de esta entrada.


domingo, 12 de diciembre de 2010

Repaso de múltiplos

Primera tarea opcional: Repasa lo que hemos visto sobre múltiplos en esta página. Copia en tu cuaderno las respuestas a los ejercicios que encontrarás en ella.

Segunda tarea opcional: Practica tu memoria visual en esta página. Una vez que entres en ella, busca en el menú de la izquierda en la parte de abajo el enlace "Memoria Visual". Entrénate para ganar la competición que haremos en clase. Cada vez que quieras volver a practicar el ejercicio, pulsa de nuevo en "Memoria Visual".

sábado, 4 de diciembre de 2010

Problema de la semana (4)

Otro problema para pensar un poco más. Hay una novedad: a partir de ahora pueden participar todos los alumnos de primero del instituto. Os recuerdo el funcionamiento: hay que escribir la respuesta en un comentario de esta entrada. Además, hay que explicar el proceso de resolución. Se puede elegir entre escribir el proceso en el mismo comentario, entregarlo por escrito a tu profesor o salir a la pizarra y explicarlo al resto de compañeros.

El cuarto problema de la semana es el siguiente:

¿Cuánto costaría jugar todas las apuestas diferentes que se pueden realizar en la quiniela (incluyendo el "pleno al 15") en una sola jornada?

¡Ánimo, piensa un poco!


Mi quinielaphoto © 2005 jmerelo | more info (via: Wylio)

jueves, 2 de diciembre de 2010

Tercer examen: operaciones combinadas y múltiplos

Vamos a hacer el tercer examen, que será el último de la primera evaluación. En este examen habrá ejercicios que hemos visto en las siguientes entradas del blog:

Tarea obligatoria: Para preparar los contenidos vistos en el tema 3, realiza este ejemplo de examen. Haz los ejercicios en el cuaderno y enséñamelos. ¡No olvides poner fecha y título siempre en el cuaderno!

El examen será el próximo miércoles 15 de diciembre.

Tarea opcional: mándame un email contándome qué has aprendido en este tema, qué te ha gustado más y qué se te ocurre que podemos hacer para aprender todavía más.

1º_3.COMBINADAS_Ej_A

miércoles, 1 de diciembre de 2010

Criterios de divisibilidad

¿Qué te parecería saber si un número es divisible por otro sin hacer la división, solo de un vistazo? Pues se puede hacer en ciertos casos. Hay unas reglas sencillas para saber si un número es múltiplo de algunos números. Estas reglas sencillas y alternativas a la división se llaman criterios de divisibilidad. Vamos a estudiar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9, 10 y 11.
  • Criterio de divisibilidad por 2: Un número es múltiplo de 2 (o divisible por 2) si su cifra de las unidades es cero o par. Ejemplos de múltiplos de 2: 8, 26, 190, 3452, 45998...
  • Criterio de divisibilidad por 3: Un número es múltiplo de 3 (o divisible por 3) si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplos de múltiplos de 3: 15 (1+5=6, que es múltiplo de 3), 231 (2+3+1=6, que es múltiplo de 3), 930 (9+3+0=12, que es múltiplo de 3), 1236 (1+2+3+6=12, que es múltiplo de 3)...
  • Criterio de divisibilidad por 5: Un número es múltiplo de 5 (o divisible por 5) si su cifra de las unidades es cero o cinco. Ejemplos de múltiplos de 5: 20, 395, 5070, 48315...
  • Criterio de divisibilidad por 9: Un número es múltiplo de 9 (o divisible por 9) si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Ejemplos de múltiplos de 9: 99 (9+9=18, que es múltiplo de 9), 126 (1+2+6=9, que es múltiplo de 9), 3015 (3+0+1+5=9, que es múltiplo de 9), 27234 (2+7+2+3+4=18, que es múltiplo de 9)...
  • Criterio de divisibilidad por 10: Un número es múltiplo de 10 (o divisible por 10) si su cifra de las unidades es cero. Ejemplos de múltiplos de 10: 80, 140, 3200, 78020...
  • Criterio de divisibilidad por 11: Un número es múltiplo de 11 (o divisible por 11) si al sumar sus cifras que ocupan posiciones impares y al sumar sus cifras que ocupan posiciones pares, la diferencia de estas sumas es cero o múltiplo de 11. Ejemplos de múltiplos de 11: 132 ((1+2)-(3)=0), 7183 ((7+8)-(1+3)=11, que es múltiplo de 11), 90618 ((9+6+8)-(0+1)=22, que es múltiplo de 11), 26180 ((6+8)-(2+1+0)=11, que es múltiplo de 11)...
Puedes practicar los criterios de divisibilidad en esta página.

Tareas obligatorias: ¿Había algún criterio de divisibilidad que no conocías? Cópialo en tu cuaderno. A continuación, rellena por parejas el documento de criterios de divisibilidad que te enviará el profesor. ¡Busca tu pareja y organízate con ella! En esta ocasión no están permitidos cambios de compañero.

Tarea opcional: Escribe en los comentarios de esta entrada otro criterio de divisibilidad por otro número diferente. ¿No conoces ninguno? ¡Búscalo!

Aquí tienes un vídeo donde se explican algunos criterios de divisibilidad (tiene sonido):

Mínimo común múltiplo de varios números

En la entrada anterior calculamos los primeros múltiplos de 6 y 15:
  • Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96...
  • Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240...
Fíjate que 6 y 15 tienen múltiplos en común: 30, 60, 90... El menor de los múltiplos en común, 30, nos será útil. Lo llamamos mínimo común múltiplo de 6 y 15 y lo escribimos así:

m.c.m. (6, 15) = 30

Vamos a hacer otro ejemplo. Ahora calculamos el mínimo común múltiplo de 8 y 16. Para ello calculamos los primeros múltiplos de 8 y de 16:
  • Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48...
  • Múltiplos de 16: 16, 32, 48, 64, 80...
Los múltiplos en común son 16, 32, 48..., y el más pequeño es 16. Por tanto, el mínimo común múltiplo de 8 y 16 es 16. Se escribe así:

m.c.m. (8, 16) = 16

Fíjate que en este caso ha sido muy fácil, ya que 16 es múltiplo de 8 y 16 es el múltiplo más pequeño de él mismo.

Practica el cálculo del mínimo común múltiplo en esta página.

Tarea obligatoria: Calcula el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números:
  • 2 y 3
  • 2 y 6
  • 4 y 6
  • 4 y 12
  • 5 y 7
  • 6 y 10
  • 8 y 12
  • 10 y 15
  • 11 y 12
  • 12 y 27
Primera tarea opcional: Practica el cálculo del mínimo común múltiplo en esta página. Hay seis escenas en total. Copia tus respuestas en tu cuaderno.

Segunda tarea opcional: Busca otra página donde practicar el mínimo común múltiplo y escríbela en un comentario de esta entrada. Indica si te gusta más o menos que las que yo te he indicado y por qué.


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