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lunes, 29 de noviembre de 2010

Múltiplos de un número

Seguimos con la divisibilidad. Recuerda que si una división es exacta, el dividendo es múltiplo del divisor. Por ejemplo, 20 es múltiplo de 4, ya que 20:4=5 es exacta. Además, la prueba de la división nos dice que 20=4 x 5. Esta es otra forma de calcular múltiplos de un número: multiplicamos dicho número por cualquier natural. De esta forma, los primeros múltiplos de 4 son: 4 x 1, 4 x 2, 4 x 3, 4 x 4, 4 x 5, 4 x 6, 4 x 7, 4 x 8, 4 x 9, 4 x 10, 4 x 11, 4 x 12..., es decir, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48... Observa que también podríamos haber calculado los múltiplos de 4 sumando 4 a cada término. O sea, si un número es múltiplo de 4, podemos calcular el siguiente múltiplo de 4 sumándole 4 a ese número. En esta página puedes practicar este concepto de múltiplo.

Fíjate que los múltiplos de un número no acaban nunca. Decimos que son infinitos. Por eso no se pueden calcular todos. El múltiplo más pequeño de un número es el propio número.

Vamos a calcular los 20 primeros múltiplos de 6 y 15:
  • Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114 y 120.
  • Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240, 255, 270, 285 y 300.
Tarea obligatoria: escribe en en tu cuaderno los 20 primeros múltiplos de los siguientes números: 2, 5, 10, 12, 25 y 26.

Tarea opcional: entra en esta página y señala de cada número de la izquierda tres de sus múltiplos entre los números de su derecha. Hay tres escenas con cuatro números cada una. Copia tus respuestas en tu cuaderno.


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domingo, 28 de noviembre de 2010

La relación de divisibilidad

Pasamos a otro apartado del bloque "Números" del currículo de 1º de la ESO que lleva por título divisibilidad. Como puedes adivinar, este tema tiene mucho que ver con la división. Tienes que tener claras las partes de la división, cuándo una división es exacta y la prueba de la división. Si tienes dudas, repasa estos conceptos.

Vamos a centrarnos en las divisiones exactas. Por ejemplo, 6:3=2 es una división exacta, ya que el resto es cero. Cuando la división entre dos números es exacta, decimos que ambos números tienen una relación de divisibilidad. En el ejemplo que hemos puesto, como 6:3 es exacta, entonces 6 y 3 tienen una relación de divisibilidad. Además, hay tres conceptos más que debes aprender: cuándo un número es divisible por otro, cuándo es múltiplo y cuándo es divisor. Las cuatro siguientes frases son equivalentes, es decir, si una es cierta también son ciertas todas las demás:
  • Dos números tienen una relación de divisibilidad. Por ejemplo, 6 y 3 tienen una relación de divisibilidad.
  • El mayor es divisible por el menor. Por ejemplo, 6 es divisible por 3.
  • El mayor es múltiplo del menor. Por ejemplo, 6 es múltiplo de 3.
  • El menor es divisor del mayor. Por ejemplo, 3 es divisor de 6.
De igual forma, si una división entre dos números no es exacta, todo lo anterior no se cumple. Por ejemplo, 10:4 no es exacta, ya que el resto no es cero. Entonces, 10 y 4 no tienen una relación de divisibilidad, ni 10 es divisible por 4, ni 10 es múltiplo de 4, ni 4 es divisor de 10.

Otro ejemplo, 50:10=5 es una división exacta. Por tanto, podemos afirmar:
  • 50 y 10 tienen una relación de divisibilidad.
  • 50 es divisible por 10.
  • 50 es múltiplo de 10.
  • 10 es divisor de 50.
Tarea obligatoria: inventa diez divisiones exactas y escribe en tu cuaderno, de cada una de ellas, las cuatro frases correspondientes con los conceptos relación de divisibilidad, divisible, múltiplo y divisor. En total debes tener 40 frases.

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jueves, 25 de noviembre de 2010

Problema de la semana (3)

El tercer problema de la semana es el siguiente:

Las bacterias son seres vivos unicelulares que se reproducen dividiéndose por la mitad cada cierto tiempo. Suponemos una bacteria que se divide cada hora. Es decir, cuando pasa una hora ya hay dos bacterias; después de dos horas tendríamos cuatro bacterias, ya que cada una se divide en dos; a las tres horas, ocho bacterias, y así sucesivamente. ¿Cuántas bacterias habrá en un mes?

[060313] Unidentified bacterium dry wax contact-mode (011) xy 2.3um z 194nmphoto © 2006 Toby Kurk | more info (via: Wylio)

miércoles, 24 de noviembre de 2010

Problemas con números naturales

Segunda entrada sobre problemas matemáticos. En este caso vamos a ver problemas que se pueden resolver mediante el uso de las operaciones básicas con naturales. Para aprender a hacer problemas hay que intentar hacer los problemas. Parece una tontería, pero no lo es. Un truco: lo primero es tener los datos claros, así que ordénalos en una tabla.

Tarea obligatoria: resolver esta lista de 10 problemas en tu cuaderno. Copia los enunciados y resuelve los problemas indicando claramente el proceso de resolución. Si necesitas la lista impresa, pídemela.

Como primera tarea opcional, inventa otros dos problemas en los que haya que usar al menos dos operaciones distintas para resolverlos y escríbelos en un comentario de esta entrada. Escribe sólo el enunciado de cada problema, no su solución. Iré escribiendo los problemas correctos en la lista anterior.

Como segunda tarea opcional, resuelve en tu cuaderno dos problemas que hayan inventado tus compañeros. Copia en tu cuaderno los enunciados de los problemas de tus compañeros y resuélvelos.


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domingo, 21 de noviembre de 2010

Calificaciones del tema 2

Ya están las notas del tema 2 puestas. Si has hecho todas las tareas obligatorias y, además, varias de las tareas opcionales, tendrás una nota de clase alta. Si te faltan tareas obligatorias por hacer, no tendrás más de un 4 en la nota de clase. Todavía estás a tiempo de hacer las tareas que tengas pendientes, aunque se haya pasado la fecha límite. Así mejorarás tu nota de clase. ¡Más vale tarde que nunca! Además, tengo en cuenta si te portas bien y llegas pronto a clase.

Recibirás ejercicios obligatorios de recuperación en tu email. La fecha límite para realizarlos es el martes 23 de noviembre.

math problems for girlsphoto © 2009 woodley wonderworks | more info (via: Wylio)

sábado, 20 de noviembre de 2010

Operaciones combinadas

Cuando en una expresión aparecen varias operaciones mezcladas diremos que es una operación combinada. Para realizarla correctamente debemos tener claro el orden o jerarquía de las operaciones:
  1. Las potencias y las raíces.
  2. Las operaciones que hay entre paréntesis.
  3. Las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha.
  4. Las sumas y las restas, de izquierda a derecha.
Con la práctica aprenderás atajos como aprovechar las propiedades de las potencias que ya conoces o realizar al mismo tiempo operaciones que son independientes dentro de la misma expresión.

Ejemplo:





Tareas obligatorias: copia en tu cuaderno la lista anterior con el orden que debes seguir en las operaciones. Practica operaciones combinadas en esta página y copia en tu cuaderno diez de las que hagas. A continuación, realiza en tu cuaderno las operaciones de esta hoja . Copia cada operación combinada y realízala paso a paso al igual que el ejemplo anterior. Cuando termines, rellena este formulario con tus respuestas.

Primera tarea opcional: Busca otra página donde practicar más operaciones combinadas y escríbela en un comentario de esta entrada. Indica si te gusta más o menos que la que has usado en la tarea obligatoria y el porqué.

Segunda tarea opcional: Realiza un cartel para colgar en clase con la lista de la jerarquía de las operaciones. Puedes hacerlo a mano o por ordenador. El cartel más bonito lo pondremos en clase. Aquí tienes dos vídeos que explican cómo crear un documento en Google Docs:

Sin sonido:


Con sonido:

jueves, 18 de noviembre de 2010

Problema de la semana (2)

De nuevo, otro problema para pensar un poco más. El funcionamiento es el mismo que el anterior: el primero que lo resuelva que escriba la solución mediante un comentario a esta entrada. No olvides que hay que explicar el proceso de resolución.

El segundo problema es el siguiente:

Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez se lo enseñó al rey de la India. A éste le gustó tanto que le dijo: "Pídeme lo que quieras que te lo concedo". El inventor le dijo al rey: "Quiero un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta, dieciséis en la quinta, etc". Al rey le pareció que había pedido poco e incluso se enfadó y le dijo: "Has despreciado mi generosidad, diré a mis criados que te den lo que has pedido en un saco". Pero cuando sus matemáticos hicieron el cálculo se quedaron horrorizados: "Majestad, ¿qué habéis hecho? No hay en todo el mundo cantidad suficiente para dar el trigo prometido." Ahora tú eres el matemático: ¿cuántos granos de trigo deberá dar el rey al inventor del ajedrez?

Piensa un poco y ¡suerte!

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domingo, 14 de noviembre de 2010

Repaso de potencias y raíces

Tarea opcional: repasa lo que has visto sobre potencias y raíces con esta actividad de JClic. Cuando llegues a la ventana que te pregunta sobre las raíces por defecto, avísame.

Otra tarea opcional: practica cálculo mental en esta página. Entrénate para ganar la competición que haremos en clase. Usaremos una de las series de multiplicaciones.

jueves, 11 de noviembre de 2010

Segundo examen: potencias y raíces

Vamos a hacer el segundo examen. En este examen habrá preguntas que hemos visto en las siguientes entradas del blog:

Para preparar los contenidos vistos en el tema 2, tienes que hacer la siguiente tarea obligatoria: realiza este ejemplo de examen. Haz los ejercicios en el cuaderno y enséñamelos. ¡No olvides poner fecha y título siempre en el cuaderno!

El examen será el próximo jueves 18 de noviembre.

Tarea opcional: mándame un email contándome qué has aprendido en este tema, qué te ha gustado más y qué se te ocurre que podemos hacer para aprender todavía más.


miércoles, 10 de noviembre de 2010

Problema de la semana (1)

Nueva sección: cada semana propondré un problema para pensar un poco más. El primero que lo resuelva que escriba la solución mediante un comentario a esta entrada. Además, debe ser capaz de explicar el proceso de resolución. Puede elegir entre escribir el proceso en el mismo comentario o salir a la pizarra y explicarlo al resto de compañeros. Resolver un problema de la semana tendrá más valor que el resto de tareas opcionales.

El primer problema es el siguiente:

Rebeca está muy feliz y quiere distribuir un mensaje de felicidad entre sus amigos. El mensaje es el siguiente: "No rompas la cadena de la FELICIDAD. Reenvía mañana este mensaje a cuatro amigos y la felicidad llegará a tu vida". Rebeca va a mandar este mensaje a cuatro amigos. Cada uno de ellos, al día siguiente, mandará el mismo mensaje a otros cuatro amigos distintos. Y así sucesivamente. Por tanto, el primer día Rebeca manda los primeros cuatro mensajes y el segundo día sus cuatro amigos mandan cada uno cuatro mensajes más. Si sigue la cadena, ¿cuántos mensajes se mandarán el séptimo día?

Piensa un poco y ¡suerte!

Mi móvilphoto © 2006 Mario Antonio Pena Zapatería | more info (via: Wylio)

martes, 9 de noviembre de 2010

Problemas de potencias y raíces

Primera entrada sobre problemas matemáticos. En este caso vamos a ver problemas que se puedan resolver mediante el uso de potencias y raíces cuadradas. En particular vamos a detenernos en dos tipos de problemas que tienen que ver con cuadrados.

Cálculo de la superficie de un cuadrado conociendo cuánto mide el lado.
Para calcular el área o superficie de un cuadrado basta con elevar al cuadrado el lado. Hay que prestar atención a las unidades de medida, ya que para el lado necesitamos una unidad de medida de longitud y para el área una unidad de medida de superficie.

Ejemplo:
Un cuadrado tiene 4 cm de lado. ¿Cuánto mide su área?













Para hallar el área elevamos 4 al cuadrado, que es 16. Por tanto, su área mide 16 centímetros cuadrados.

Cálculo del lado de un cuadrado conociendo cuánto mide su área.
Para calcular el lado de un cuadrado basta con hallar la raíz cuadrada de su área. De nuevo, hay que prestar atención a las unidades de medida.

Ejemplo:
Calcula el lado de un cuadrado de 25 metros cuadrados de superficie.











Para hallar el lado calculamos la raíz cuadrada de 25, que es 5. Por tanto, su lado mide 5 metros.

La tarea que tienes que realizar es resolver esta lista de 7 problemas en tu cuaderno. Copia los enunciados en tu cuaderno y resuelve los problemas indicando claramente la solución.

Como primera tarea opcional, inventa otro problema en el que haya que usar potencias o raíces para resolverlo y escríbelo en un comentario de esta entrada. Escribe sólo el enunciado del problema, no su solución. Iré escribiendo los problemas correctos en la lista anterior.

Como segunda tarea opcional, resuelve en tu cuaderno un problema que haya inventado un compañero. Copia en tu cuaderno el enunciado del problema de tu compañero y resuélvelo.

sábado, 6 de noviembre de 2010

Raíces cuadradas

La operación inversa de "elevar al cuadrado" un número es hallar su raíz cuadrada. Pincha aquí y sigue los pasos que se indican para entender esta nueva operación.

Ejemplos de raíces cuadradas:

se lee "la raíz cuadrada de 9 es 3",

se lee "la raíz cuadrada de 49 es 7",

se lee "la raíz cuadrada de 144 es 12".

Se llama radicando al número que hay bajo el signo de la raíz. Sólo los cuadrados perfectos tienen raíz cuadrada exacta. Los números naturales que no son cuadrados perfectos tienen raíz cuadrada entera. Como tarea, escribe en tu cuaderno cinco ejemplos más en los que calcules la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto. Indica en cada caso cómo se lee y quién es el radicando.

La siguiente tarea es completar el documento que ya hiciste sobre cuadrados perfectos. He añadido una nueva columna que debes completar: "Raíz cuadrada". Rellena los huecos siguiendo los ejemplos. Aquí tenéis los enlaces a vuestros documentos:

Como primera tarea opcional, investiga las raíces cuadradas enteras. Un número natural que no es un cuadrado perfecto no tiene una raíz cuadrada exacta. Sin embargo, sí podemos calcular su raíz entera por defecto y, además, indicamos el resto que nos sobra. Ejemplos:

se lee "la raíz cuadrada de 10 es 3 y el resto es 1",

se lee "la raíz cuadrada de 24 es 4 y el resto es 8",

se lee "la raíz cuadrada de 40 es 6 y el resto es 4".

La tarea consiste en calcular la raíz cuadrada entera y el resto de los siguientes números:
11, 23, 38, 48, 56, 65, 95, 200, 250 y 480.
Puedes ayudarte usando la segunda escena de esta página de Descartes.

Como segunda tarea opcional, busca otra página donde se expliquen más propiedades sobre las raíces e indícala mediante un comentario a esta entrada. Debes indicar claramente la página y qué propiedad nueva puedes estudiar en ella. Como siempre, no puedes repetir una página que ya haya sido indicada por un compañero.




Imagen generada con Wordle.

jueves, 4 de noviembre de 2010

Cuadrados y cubos

Vamos a estudiar ahora las potencias que tienen de exponente 2 y 3. Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados y las de exponente 3, cubos. Practica aquí y aquí por qué se llaman así.

El resultado de una potencia de exponente 2 es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 9 es un cuadrado perfecto ya que es 3 al cuadrado.

El resultado de una potencia de exponente 3 es un cubo perfecto. Por ejemplo, 27 es un cubo perfecto ya que es 3 al cubo.

La tarea obligatoria que tienes que hacer es la siguiente. Completa el documento que te indicará el profesor con un compañero. Se trata de una lista de los primeros cuadrados perfectos y los primeros cubos perfectos. Debes aprenderte la lista de los primeros cuadrados perfectos hasta el 225.

La tarea obligatoria es completar el documento hasta 20^2 y 20^3. Como tarea opcional, completa el documento hasta 40^2 y 40^3.

Documentos de los alumnos:


miércoles, 3 de noviembre de 2010

Expresión de un número mediante suma de potencias de 10

Otra utilidad de las potencias de base 10: escribir un número natural como una suma de potencias de 10. Esta forma de escribir un número también se llama expresión polinómica del número. Veamos cómo se hace. Nuestro sistema de numeración decimal también es posicional. Esto quiere decir que cuando escribimos 4 523 realmente queremos decir:



Teniendo en cuenta que 4 000 = 4 x 1 000, 500 = 5 x 100 y 20 = 2 x 10, entonces:



Y sustituyendo por potencias de base 10:



Como tarea escribe en tu cuaderno la expresión de los siguientes números mediante suma de potencias de base 10:
328, 502, 3 976, 7 823, 8 061, 12 470, 25 811, 47 908, 80 345, 623 105,
y cinco números más de tu invención con al menos 4 cifras.

lunes, 1 de noviembre de 2010

Potencias de base 10

Vamos a detenernos en las potencias que tienen base 10. Fíjate cómo calculamos las siguientes potencias:




¿Sabrías alguna regla para calcular rápidamente una potencia de 10? Escríbela en tu cuaderno junto con cuatro ejemplos de potencias de 10. Si no se te ha ocurrido, puedes descubrirla aquí. Aprovecha la página anterior para practicar la regla y para descubrir el uso de las potencias de 10 para escribir números grandes.

La siguiente tarea va a ser crear un documento entre todos. Pincha aquí para acceder a una hoja de cálculo que vas a tener que modificar. La tarea es la siguiente: piensa o busca (en internet, por ejemplo) un objeto cuyas dimensiones sean parecidas al valor de una potencia de base 10 en metros. Debes rellenar una fila del documento. En dicha fila debes completar las columnas: "Alumno", "La potencia se lee", "Valor", "El valor se lee" y "Ejemplo de medida de un objeto en METROS".

Hasta aquí las tareas obligatorias de potencias de base 10.

Como tarea opcional, cuando todos tus compañeros hayan rellenado su fila de la hoja de cálculo de potencias, puedes rellenar otra fila más.

Vista desde el espacio de la Tierra y la Luna.